측정(measurement)과 척도(scale)

지난 번 '신뢰도와 타당도'에 관한 글에서 밝혔듯이 사회과학은 자연과학과는 달리 '객관적'인 측정이 상당히 까다롭다.
실상 까다로움을 넘어 "얼마가 됐든 일단간에 오차를 깔고들어간다"는 표현이 적절할 것이다.

그럼에도 우리는
추상적인 개념을 우리가 경험한 실제 세계의 그 무엇으로 끌어내려 객관적이고 명확하게 측정하고자 죽을똥살똥 노력한다.
이 고난의 과정에서 가장 중요한 개념은 단연, '조작적 정의'이다.
조작적 정의는 어떠한 추상적인 관념을 측정 가능하도록 명확하게 표현하는 것을 말한다.
결국 우리는 과학적인 연구,
즉 객관적이고 정확한 연구를 위해 측정이 가능하도록 조작적 정의를 통해 추상적 관념에 숫자를 부여하게 된다.
이것은 곧, 숫자를 부여함으로 인해 상대적인 위치, 크기를 쉽게 가늠해보려는 목적이라 말할 수 있다.

까칠한 님들은 이 시점에서 이러한 질문을 던져볼 수도 있다.

'0 이 절대적인 0 을 말하고, 2 가 1 보다 크다는 것을 어떻게 증명할 수 있지?'

그렇다면 이렇게 답해볼 수 있을 것이다.

"님...그래서 조작적 정의를 하는거 아닙니까"

(아는 님들이라면 이 답변의 황당함을, 그리고 어쩔 수 없음을 이해할 것이다.)

측정이 무엇인지 개념 탑재 했다면 이제 구체적으로 들어가보자.

우선, 측정 수준(level of measurement)이다.
측정하고자 하는 대상의 속성에 따라 측정의 수준도 달라진다.
물론 '철학적'으로 접근하여 깊숙히!!파고든다면, 그래서 알량한 지식으로 말장난을 하고자 한다면
측정 수준이라는 것이 상당히 '지들 편한대로' 구분되어 있다고 생각할 수 있겠지만
그런 생각일랑 "쌈싸먹어!" -_-;;

측정수준의 하수이자 지존인 명목(nominal)측정에 대해 알아보자.
명목측정은 측정대상이 상호배타적인 집단으로 구분되어 있을 시 사용한다.
이를테면 비행에 있어서 남녀의 차이를 알아보고자 할 때,
이 상호 배타적인 집단인 '남녀'는 바로 명목변수가 되는 것이다. 
물론 성정체성에 관한 연구를 수행할 경우에는
생물학적 성이 남성이면서 사회적 성은 여성인 경우, 그리고 그 반대의 경우도 있을 수 있으므로 
이 '상호배타적'인 이라는 말을 과해석 하지 말길...

명목측정을 할 경우에는 빈도, 교차분석등의 단순분석만이 가능하다. 
즉, 얻을 수 있는 정보가 적다는 말이다.

다음은 서열(ordinal)측정이다.
서열변수는 명목변수와는 달리 측정 대상의 순서, 순위를 밝혀준다.
다만 양적인 비교는 아니라는데 주목해야 한다.
예를들어 쟌진과 햇님, 진샹, 괴물, 악마, 돌아이 중에 누가 더 잘생겼는지 순위는 정할 수 있으나
얼마나 더 잘생겼는지 정량화할 수는 없다.

서열측정을 할 경우에는 중앙값, 상관관계, 차이분석 등을 할 수 있지만
산술계산을 요하는, 이를테면 산술평균이나 표준편차는 구할 수 없다.

등간(interval)측정을 살펴보자.
서열변수는 쟌진, 햇님, 진샹, 바보형, 악마, 돌아이를 1위부터 6위까지 늘어놓았다고 해서
1위와 2위의 차이, 2위와 3위의 차이가 균일하다고 볼 수 없지만
등간변수는 말 그대로 늘어놓은 순위가 '등간격'이라는데 주목하면 되겠다.
즉, 영하 10도와 0도가 10도 차이이고 영상 10도와 0도가 10도 차이로서 양적인 속성은 동일하다는 결론을 내릴 수 있다는 말.
그렇지만 0도는 '온도가 없음'을 의미하느냐는 별개의 문제이다.
쉽게 말해 등간변수는 양적인 속성을 표현해줄지언정 '비율'을 표현해줄 수는 없다는 말이다.

등간측정을 할 경우에는 상대적 크기를 비교하므로 평균은 물론, 표준편차와 상관계수도 구할 수 있다.

마지막으로 비율(ratio)측정이다.
비율측정으로는 가장 많은 양의 정보를 확보할 수 있으며, 등간측정에서 문제되었던 비율계산도 가능하다.
만약 바보형이 120kg 쟌진이 60kg이라면 몸무게는 괴물이 1위 쟌진이 2위이며
바보형이 쟌진보다 2배 무겁다고 말할 수 있을 것이다.
이는 측정하고자 하는 속성(예:무게)이 전혀 존재하지 않는 절대영점이 있기 때문에 비율계산이 가능한 것이다.

비율측정을 할 경우에는 절대적 크기를 비교하므로 모든 통계분석을 할 수 있다.

측정수준을 이해했다면 척도(scales)에 대해 알아보자.
척도는 측정대상의 속성에 적합하게 숫자를 부여하기 위한 도구이다.  

우선, 서스톤 척도(Thurstone scales).
유사한 특성으로 묶인 집단이라 해도 어떠한 가치를 평가함에 있어서는 개인에 따라 평가가 다를 수 있고,
개인은 상황에 따라 가치평가를 달리 할 수도 있다.
서스톤 척도는 바로 이 점에 착안한 척도법이다.
즉, 자극들의 쌍대비교(paired comparison)를 통해 평가한 집단의 비율차이로부터 등간측정 데이터를 뽑아내는 것이다.
어렵나? -_-;;
차근차근 밟아보자.
서스톤 척도를 구성하기 위해서는 일단 가중치가 부여된 무수히 많은 질문이 필요하다.
만약 질문이 20개라면 응답자들은 190개의 문항[∵ 20*(20-1)/2]을 쌍대비교를 통해 어느것을 더 선호하는지 판단하여
각 문항이 더 선호된 횟수를 계산한 값을 척도치로 삼는다.
결코 만만한 작업이 아니다.
물론 조금 더 나은 방법은 있다.
유사등간척도(equal-appearinf interval)를 이용한 서스톤 척도!
우선, 대상을 평가하기 위한 많은 문항을 작성해야 한다.
선호를 나타낼 수 있는 형식으로 작성된 문항을 평가범주에 따라 나눠 평가자들에게 제시한다.
평가점수의 편차가 큰 문항은 제외하고 나머지 문항에 대해 평균을 문항의 가중치로 부여한다.
이렇게 해서 가중치가 부여된 문항을 7~11개 정도 나열하여 각 문항의 선호(ex: yes or no)를 나타내고
선호한 모든 문항에 부여된 가중치를 합하여 평균을 낸 척도이다.

보시다시피 이 척도는 말 그대로 '등간성'을 대표상품으로 내세운다. 
그러나 평가자의 편견이 개입될 수 있는 등간성이란 너무 얇팍하다는 생각이다.
뿐만 아니라 문항을 구성하는데만 반만년이 걸릴지도 모른다.
따라서!
다른 것도 구경해보는게 좋지 않겠나? 헤헤,

---

to be continued